부추를 어떻게 하면 빨리 썰 수 있을까? : 거듭제곱으로 만드는 부추전

이번에는 부추로 요리를 할 거예요. 맛있겠죠? 부추를 빨리 썰어서 얼른 만들어 보아요. 그런데 부추를 어떻게 하면 빨리 썰 수 있을까요? 방법은 수학 속에 있답니다. ‘거듭제곱’을 이용하면 빨리 썰 수 있어요.

자, 먼저 부추잎 한 장을 썰어볼게요. 여기서 퀴즈! 부추 한 가닥으로 조각을 8개 만들려면 칼질을 몇 번 해야 할까요? 답은 총 7번입니다. 그런데 혹시 칼질을 더 적게 하면서 부추 조각을 8개 만드는 방법이 있을까요?

우선 부추 한 가닥을 1번 썰어봅시다! 부추 1가닥을 1번 썰면 부추 2조각이 나오네요. 그 2조각을 하나로 겹쳐서 또 썰면 몇 조각이 나올까요? 바로 4조각! 부추 한 가닥을 한 번 썰면 조각이 2개 나오고, 그 2조각을 하나로 겹쳐서 썰면 4조각이 나옵니다. 즉, 부추들을 계속 겹쳐서 썰면 칼질을 적게 하면서 부추 조각을 빠르게 만들 수 있어요.

이런 방법으로 4조각을 한 번 더 겹쳐서 자르면 8개가 되는 것이 눈앞에 그려지나요? 다들 1가닥이 2조각이 되고, 2조각이 4조각이 되는 것까지는 쉽게 떠올립니다. 그런데 4조각을 잘랐을 때, 6조각이 아닌 8개가 된다고 하면, 조금 헷갈리는 친구들도 있어요. 왜 8이 되냐면, 계속 2배씩 늘어나기 때문인데요.

즉, +2+2+2+2…로 변하는 것이 아니라,

‘×2×2×2×2…’로 변하는 규칙을 갖게 됩니다. 

이렇게 같은 수를 여러 번 곱하는 것을 수학에서는 ‘거듭제곱’이라고 해요. 이제 본격적으로 부추를 잘라봅시다. 이번에는 부추 한 가닥이 아닌 여러 가닥으로 해보겠습니다.

자, 부추 8가닥 묶음을 동시에 겹쳐서 썰어볼까요 한 번 썰면 부추가 몇 조각이 나올까요?

8(처음 부추 가닥 수) × 2 = 16조각

한 번 더 겹쳐서 썰어봅시다.

8(처음 부추 가닥 수) × 2 × 2 = 32조각 

이렇게 거듭제곱을 알면 부추 조각을 최소한의 칼질로 쉽고 빠르게 만들 수 있답니다.

거듭제곱은 부추전 요리 말고도 우리 생활에서 두루 적용할 수 있답니다. 여러분, 혹시 2015년 5월 20일 대한민국에서 일어났던 메르스 사태를 기억하시나요? 메르스는 중동 지역을 중심으로 발병했던 급성 호흡기 감염병인데요. 우리나라에 첫 감염자가 생긴 이후로 감염자가 급속도로 퍼져서 2015년 말까지 대한민국을 공포에 빠뜨렸습니다.

한 명의 감염자가 주위에 1명을 감염시킨다고 가정해 봅시다. 잠복기가 2일에서 14일이니까 대략 10일 후에 또 한 명의 환자가 생긴다고 보면 10일 후에는 감염자가 총 2명이 될 것입니다. 그 2명이 또 한 명씩 감염을 시키면 20일 후에는 감염자가 4명이 될 테고요. 30일 후에는 감염자가 총 8명이 되네요.

이렇게 늘어나는 방식을 거듭제곱으로 늘어난다고 합니다.

첫째 날 : 1명

10일 후 : 1×2 = 2명

20일 후 : 1×2×2 = 4명

30일 후 : 1×2×2×2 = 8명

40일 후 : 1×2×2×2×2 = 16명 

처음에는 심각하지 않은 것처럼 보이지만, 시간이 거듭될수록 거듭제곱의 힘은 엄청나게 커집니다. 250일 후면 우리나라 인구 5000만 명 중에서 절반 이상이 감염되고 260일 후면 대한민국의 모든 국민이 메르스에 감염됩니다. 불과 8개월여 만에 벌어지는 일이죠.

거듭제곱으로 늘어나는 것을 보면 전염병의 심각성이 더 크게 느껴지고 정말 잘 대비해야겠다는 생각이 들죠? 이렇게 같은 수를 계속해서 반복해서 곱하는 것이 거듭제곱이랍니다. 거듭제곱, 알고 보니 어렵지 않죠?

섭리적인 수학놀이 <정대현>,<이명우> 저

석문출판사, 2019년08월

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