[수학공부] 식빵으로 진법을? : 생활 속 진법 이야기
식빵으로 진법을? : 생활 속 진법 이야기
마지막 미션은 식빵으로 서로의 숫자를 맞춰보기입니다.
먼저 자르기 좋게 오븐이나 토스트에 식빵을 구워볼까요? 잘 구워진 식빵의 일부는 잘라서 스틱 모양으로 만들어 보겠습니다. 스틱 중 하나는 조각 빵을 만들기 위해 또 잘게 자릅니다.
자, 이제 재료 준비가 끝났습니다. 이제 식빵으로 수를 표현하세요. 식빵으로 수를 표현하는 좋은 방법 중 하나는 (입)체·면·선·점의 도형의 개념과 수를 연결해 보는 것입니다.
(출처 : 주무르는 수 요리방 포스트 http://naver.me/GwFfBJKs)
이제부터 제일 작은 조각빵 1개는 점이면서 동시에 1입니다! 이 점이 10개가 모이면 숫자로 뭐라고 쓸까요? 네, 10입니다. 자릿수 하나가 바로 올라가네요. 점이 계속 일렬로 모이면 선이 됩니다. 이제 선 한 개를 두 번째 자릿수인 10의 자리라고 해봅시다. 이렇게 되면 선이 10개 모여 만들어진 면은 몇이 될까요? 100이겠죠? 어? 그러면 면이 10개 쌓인 (입)체는 몇이 될까요?
네, 바로 1,000입니다! 이렇듯 도형을 수로 표현하면 체·면·선·점 모양 자체가 1,000(체), 100(면), 10(선), 1(점)의 자릿수를 나타내게 됩니다. 결국 도형의 모양 자체가 자릿수를 결정하게 되죠.
이처럼 10개마다 자릿수가 한 개씩 늘어나는 체계와 논리로 수를 표현하는 것을 10진법이라고 합니다. 그런데 여기서 ‘진법’이 뭘까요? 진법은 우리가 수를 셀 때 그 수를 표현하는 방법 중 하나입니다. 즉, 10개씩 셀 때마다 자릿수가 하나씩 올라가는 것은 10진법의 규칙에 따랐기 때문입니다.
이번엔 일상생활 속 진법을 살펴볼까요?
현대 사회에서 수를 세는 법은 대부분 10진법입니다, 대표적인 예가 바로 ‘돈’인데요. 1원, 10원, 100원, 1,000원 화폐를 떠올리면 10마다 자릿수가 늘어나면서 돈의 가치도 바뀌는 것을 볼 수 있습니다. 이 밖에 무게나 부피, 길이 등의 단위도 10진법으로 크기를 표시합니다. 그런데 알고보면 우리가 꼭 10진법만 쓰고 사는 건 아니랍니다. 주위를 살펴보면 10진법 외에도 다른 진법을 사용한 흔적을 여기저기서 찾아볼 수 있어요.
대표적으로 시간을 들 수 있어요. 1초가 60회 모여 60초가 되면 1분이고, 1분이 60회 모여 60분이 되면 1시간입니다. 초나 분은 60마다 자릿수가 바뀌는 60진법으로 수를 셉니다. 1시간을 60분으로 나누는 고대 바빌로니아인과 수메르인이 사용했던 60진법의 흔적이라고 합니다.
이번에는 12진법의 흔적을 볼까요? 우리가 자주 쓰는 연필에도 진법의 흔적이 남아있답니다. 연필 한 다스는 12개죠? 12진법은 고대 마야인들이 사용했다는데, 특히 영국에 흔적이 많이 남아 있습니다. 영국 사람들이 길이를 잴 때 사용하는 단위는 피트와 인치인데요, 1피트는 12인치랍니다.
마지막으로 컴퓨터는 스위치가 꺼지고 켜짐을 나타내는 0과1 만으로 수를 나타냅니다. 2개마다 자릿수를 바꾸는 2진법을 사용하는 것이죠. 우리가 살고 있는 환경의 거의 모든 시스템이 컴퓨터를 기반으로 운영되고 있으니 2진법이 현대 사회를 움직이는 중요한 힘 중 하나네요. 그런데 여러분, 2진법이 사실은 동양에서 비롯되었답니다. 컴퓨터를 가능하게 한 원리 중 하나인 이진법이 동양에서 처음 나왔다니 이게 무슨 말일까요?
2진법은 18세기경 독일 과학자 라이프니츠가 처음 만들었다고 합니다. 라이프니츠는 선교사로 중국에 다녀왔던 친구로부터 『주역』 책을 선물 받았는데, 음양사상을 바탕으로 만들어진 팔괘를 보고 2진법을 구상하게 되었다고 하네요. 현재 우리가 사용하는 컴퓨터는 2진법으로 작동하고 있으니 동양의 음양사상이 컴퓨터 발명의 시작이었다고 할 수 있겠지요?
우리가 수를 셀 때 너무나 자연스럽게 쓰는 10진법! 10진법이 없었다면 우리의 삶은 어떻게 달라졌을까요? 이처럼 일상생활에서 주로 쓰이는 10진법을 비롯한 여러 진법들의 예를 이야기하다 보면 수를 세는 법을 인식하는 범위가 넓어지고 수학이 더 친근하게 다가올 거예요. 우리가 일상에서 당연하게 썼던 10진법과 2진법 등의 진법에 대한 감사함은 덤이고요.
